تطبيق جديد لتحويل إلزاكي التكاملي لدراسة إنحناء العوارض المرنة وفق نظرية اويلر- بيرنولي

صفاء محمد معتوق; علي فرج فرحات; مروة محمد معتوق

المؤلفون

صفاء محمد معتوق قسم الرياضيات (قاطع ماجر)، كلية العلوم، الجامعة الأسمرية الإسلامية، زليتن، ليبيا
علي فرج فرحات قسم الرياضيات، كلية العلوم، الجامعة الأسمرية الإسلامية، زليتن، ليبيا.
مروة محمد معتوق قسم الرياضيات (قاطع ماجر)، كلية العلوم، الجامعة الأسمرية الإسلامية، زليتن، ليبيا

الكلمات المفتاحية:

إنحناء العوارض المرنة، تحويل إلزاكي التكاملي، العوارض المثبتة، العوارض المدعمة ببساطة، العوارض المثبتة من جانب والحرة من الجانب الآخر

الملخص

في السنوات الأخيرة تم اكتشاف العديد من التحويلات التكاملية والتي استخدمت في حل المعادلات التفاضلية العادية والجزئية بالإضافة إلى حل المعادلات التكاملية التي تمثل العديد من المسائل المتنوعة في علوم الرياضيات والفيزياء والهندسة والإحصاء والعلوم الحيوية والعلوم الطبية. يهدف هذا البحث لحل مسائل في علم الميكانيكا الهندسية لاسيما في نظرية المرونة الخطية مستخدمين تحويل إلزاكي التكاملي. وذلك بخطوات مشابهه لتلك المستخدمة في الحل باستخدام تحويل لابلاس التكاملي. وقد تم إيجاد الحلول الفعلية لمسألة إنحناء العوارض للمعادلة التفاضلية المنظمة للمسألة وفق النظرية الشهيرة، نظرية اويلر – بيرنولي وذلك في حالات مختلفة من الشروط الحدية. تم استنتاج أن تحويل إلزاكي يمكن أن يطبق بشكل مشابه لتحويل لابلاس لإيجاد حلول المعادلات التفاضلية وفق شروط مرفقة.

التنزيلات

تنزيل البيانات ليس متاحًا بعد.

المراجع

Aboodh, K. S. (2013). The new integral transform: Aboodh transform. Global Journal of Pure and Applied Mathematics, 9(1), 35-43.‏

Elzaki, T. M. & Elzaki, S. M. (2011a). On the ELzaki transform and systems of ordinary differential equations. Global Journal of Pure and Applied Mathematics, 7(1), 113-119.‏

Elzaki, T. M. & Elzaki, S. M. (2011b). On Elzaki Transform and Ordinary Differential Equation with Variable Coefficients. Advances in Theoretical and Applied Mathematics, 6(1), 41-46.

Elzaki, T. M., Ezaki, S. M., & Elnour, E. A. (2012a). Applications of new transform “Elzaki transform” to mechanics, electrical circuits and beams problems. Global Journal of Mathematical Sciences: Theory and Practical, 4(1), 25-34.‏

Elzaki, T. M., Ezaki, S. M., & Elnour, E. A. (2012b). On The New Integral Transform''Elzaki Transform''Fundamental Properties Investigations and Applications. Global Journal of Mathematical Sciences: Theory and Practical, 4(1), 1-13.‏

Farhat, A. F. (2013). Basic problems of fibre reinforced structural components when fibres resist bending. PhD thesis. University of Nottingham.

Farhat, A. F., & Soldatos, K. P. (2015). Cylindrical bending and vibration of polar material laminates. Mechanics of Advanced Materials and Structures, 22(11), 885-896.‏

Farhat, A., & Gwila, N. (2017). Euler-Bernoulli Beam Theory in the Presence of Fiber Bending Stiffness. IOSR Journal of Mathematics, 13(3), 10-17.‏

Gwila, N., & Farhat, A. (2022a). GF1 integral transform and its some applications. Journal of Alasmarya University for Applied Sciences, 7(2), 84-93.‏

Gwila, N., & Farhat, A. (2022b). GF2 Integral transform and its some applications. Journal of Basic Sciences, 35(1), 143-155.‏

Hilbert, D. (1989). Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen. In: Pietsch, A. (eds.) Integralgleichungen und Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten. Teubner-Archiv zur Mathematik, B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig.

Kim, H. J. (2013). The time shifting theorem and the convolution for Elzaki transform. International Journal of Pure and Applied Mathematics, 87(2), 261-271.‏

Maitama, S., & Zhao, W. (2019). New integral transform: Shehu transform a generalization of Sumudu and Laplace transforms for solving differential equations. International Journal of Analysis and Applications, 17(2), 167-190.

Mansour, E. A., Mehdi, S., & Kuffi, E. A. (2021). The new integral transform and its applications. International Journal of Nonlinear Analysis and Applications, 12(2), 849-856.‏

Nuruddeen, R. I., Muhammad, L., Nass, A. M., & Sulaiman, T. A. (2018). A review of the integral transforms-based decomposition methods and their applications in solving nonlinear PDEs. Palestine Journal of Mathematics, 7(1), 262-280.‏

Prakash, K. P. (2017). Solving Initial Value Problems by using the Method of Laplace Transforms. International Journal of Mathematics Trends and Technology, 41(3), 275-278.

Spiegel, M. R. (1965). Schaum’s outline of theory and problems of Laplace transforms. New York: McGraw-Hill.

Spiegle, M. R. (1986). Shaums Theory and Problems of Laplace Transforms: McGraw-Hill.