تحليل مقارن لتقنيات تسريع التقارب لطريقة الاضطراب الهوموتوبي لحل معادلة برجر في بعد واحد
الكلمات المفتاحية:
طريقة الفصل الهوموتوبي للمتغيرات، طريقة الاضطراب الهوموتوبي المعدلة، معادلة برجر، المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطيةالملخص
تهدف هذه الورقة إلى اختيار تقريبات أولية ملائمة تزيد من معدل التقارب وتقلل من حجم العمليات الحسابية المصاحبة لطريقة الاضطراب الهوموتوبي. تمت الدراسة بطريقتين: طريقة الفصل الهوموتوبي للمتغيرات وطريقة الاضطراب الهوموتوبي المعدلة. اختبرت الطرق على ثلاثة مسائل لمعادلة برجر التفاضلية الجزئية غير الخطية. وبالرغم من أن الطرق المعدلة لها نفس عدد التكرارات إلا أن النتائج أظهرت في أحد الأمثلة أن مقدار الخطأ في MHPM أقل بكثير، لذا فإن طريقة الاضطراب الهوموتوبي المعدلة أكثر فاعلية من طريقة الفصل الهوموتوبي للمتغيرات، وبالتالي فإن اختيار التقريب الابتدائي الأمثل له تأثير على تحسين أداء طريقة الاضطراب الهوموتوبي.
التنزيلات
المراجع
Bateman, H. (1915). Some Recent Researches on the Motion of Fluids. Monthly Weather Review, 43(4),163-170.
Biazar. J. & Ghazvini, H. (2009). Convergence of the Homotopy Perturbation Method for Partial Differential Equations. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 10(5), 2633-2640.
Burgers, J. M. (1940). Application of Model System to Illustrate Some Points of the Statistical Theory of Free Turbulence. Proceeding of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences, 43, 2-12.
Cole, J. D. (1951). On a Quasillinear Parabolic Equation Occurring in Aerodynamics. Quarterly of Applied Mathematics, 9(3), 225-236.
Elzaki, T. M. & Kim. H. (2014). The Solution of Burger’s Equation by Elzaki Homotopy Perturbation Method. Applied Mathematical Sciences, 8(59), 2931-2940.
Ganji, D. D., Ganji, S. S., Karimpour, S., & Ganji, Z. Z. (2010). Numerical Study of Homotopy-Perturbation Method Applied to Burgers Equation in Fluid. Numerical Methods for Partial Differential Equations, 26(4), 919-930.
Hamza, A. E. & Elzaki. T. M. (2015). Application of Homotopy Perturbation and Sumudu Transform Method for Solving Burgers Equations. American Journal of Theoretical and Applied Statistics, 4(6), 480-483.
He, J. H. (1999). Homotopy Perturbation Technique. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 178(3-4), 257-262.
Hopf, E. (1950). The Partial Differential Equation: ut+uux=µxx. Communications on Pure and Applied Mathematics, 3(3), 201-230.
Kapoor, M. (2020). Exact Solution of Coupled 1D Non-Linear Burgers’ Equation by Using Homotopy Perturbation Method (HPM): A review. Journal of Physics Communications, 4(9),1-6.
Karbalaie, A. & Muhammed, H. H. (2014). Exact Solution of Partial Differential Equation Using Homo-Separation of Variables. International Journal of Nonlinear Science, 17(1), 84-90.
Mirzazadeh, M. & Ayati, Z. (2016). New Homotopy Perturbation Method for System of Burgers Equations. Alexandria Engineering Journal, 55(2), 1619-1624.
Nandhini, K. & Sumathi, M. (2024). New and Modified Homotopy Perturbation Methods for Addressing Burger’s Non-linear Equation. Indian Journal of Sciences and Technology, 17(38), 4019-4029.
Olubanwo, O. O., Odetunde, O. S., & Talabi, A. T. (2019). Aboodh Homotopy Perturbation Method of Solving Burgers Equation. Asian Journal of Applied Sciences, 7(2), 295-302.
Rathore, S. & Saraswat, G. K. (2018). Homotopy Perturbation Approach to the Solution of Non-linear Burger’s Equation. International Journal of Mathematics And its Applications, 6(4), 203-211.
Singh, R., Maurya. D. K., and Rajoria, Y. K. (2020). A Mathematical Model to Solve the Nonlinear Burgers’ Equation by Homotopy Perturbation Method. Mathematics in Engineering, Science and Aerospace, 11(1),115-125.
Yang, G., Chen, R. Y., & Yao, L. G. (2012). On exact solutions to partial differential equations by the modified homotopy perturbation method. Acta Mathematicae Applicatae Sinica, English Series, 28(1), 91-98.
التنزيلات
منشور
إصدار
القسم
الرخصة
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
